જો (1 + x^{log_2 x})^5 ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ છે.ત્રીજા પદ માટે,$r = 2$,તેથી $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$1/4$

Vedclass · Answer

(A) $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^5C_r (x^{\log_2 x})^r$ છે.ત્રીજા પદ માટે,$r = 2$,તેથી $T_3 = ^5C_2 (x^{\log_2 x})^2$.આપેલ છે કે $T_3 = 2560$,તેથી $10 (x^{\log_2 x})^2 = 2560$.$(x^{\log_2 x})^2 = 256$.બંને બાજુ આધાર $2$ પર લઘુગણક લેતા:$2 \log_2 (x^{\log_2 x}) = \log_2 (256)$.$2 (\log_2 x)(\log_2 x) = 8$.$(\log_2 x)^2 = 4$.$\log_2 x = \pm 2$.જો $\log_2 x = 2$,તો $x = 2^2 = 4$.જો $\log_2 x = -2$,તો $x = 2^{-2} = 1/4$.આમ,$x$ ની એક શક્ય કિંમત $1/4$ છે.

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

જો $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા બરાબર $33$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$(x - \frac{1}{x})^7$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module